☆ Formule du binôme et limite

On rappelle la formule du binôme de Newton : pour tous réels \(a\)  et \(b\) , pour tout entier naturel \(n\) ,  \(\boxed{\displaystyle\left(a+b\right)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{k}b^{n-k}}\)

Soit \(f\)  la fonction définie sur \(\mathbb R^*\)  par \(f(x)=\dfrac{(x+1)^{2\,025}-x^{2\,025}}{x^{2\,024}}\) .

1. Déterminer la limite de la fonction \(f\)  en 0.

2. En utilisant la formule du binôme de Newton, déterminer la limite de la fonction \(f\)  en \(+\infty\) .